Математическое программирование – транспортная задача линейного программирования. Метод решения транспортной задачи пример

Транспортная задача линейного программирования частный случай основы математического программирования. Транспортная задача линейного программирования помогает определить лучший план перевозок. Из статьи Вы узнаете подробное решение транспортной задачи.

Метод решения транспортной задачи пример. На рис. 1 приведено условие транспортной логистики.

madgicbox.com - математическое программирование методы решения задач тз

Рис.1 Транспортная задача условие

Далее будет приведен алгоритм решения транспортной задачи. Недостающее количество апельсинов — 200 ящиков в день можно обеспечить привлечением дополнительных рабочих на первом и втором плодовом хозяйстве.

Транспортная задача какой оптимальный план закрепления оптовых покупателей за производителями фруктов и оптимальный вариант поставки дополнительных фруктов первым и вторым производителем.

  1. Определим показатели критерия оптимальности cij (таб. 5 Математическое программирование – транспортная задача линейного программирования), означающий расходы на перевозку 1 ящика.

Таблица 5 Математическое программирование – транспортная задача линейного программирования

madgicbox.com - подробное решение транспортной задачи пример т5

Элементы первых трех строк таб. 5 (плодовые хозяйства, до увеличения мощности) получены из исходных условий В строках А1′ и  А2′ (варианты расширения мощности соответственно первого и второго плодового хозяйств), записаны те же затраты на один ящик из исходных условий, так как хозяйства не несут дополнительные затраты.

  1. Сформируем условие (таб. 6 Математическое программирование – транспортная задача линейного программирования), включив в него все варианты расширения плодовых хозяйств и построим математическую модель.

Проверим тип полученной модели. Для начала определим совокупное предложение:

СП = 150 + 200 + 250 + 200 + 200 = 1000 ящ-в

Определим совокупный спрос:

СС = 150 + 150 + 400 + 100 = 800 ящ-в

Получили открытую модель, так как СП > СС.

Для получения закрытой модели введем фиктивного потребителя Вф с величиной спроса, равной:                     

bф =  СП — СС = 1000 – 800 = 200 ящ-в

Стоимость транспортировки от всех отправителей к фиктивному потребителю принимаем равной нулю, т.е. c_{i,\;j} = 0 (i = \overline {1,m})

Запишем условия вывоза всего продукта для открытой модели:

x11 + x12 + x13 + x14 \leq 150

x21 + x22 + x23 + x24 \leq 200

x31 + x32 + x33 + x34 \leq 250

х41 + х42 + х43 + х44 \leq 200

х51 + х52 + х53 + х54 \leq 200

Таб. 6. Математическое программирование – транспортная задача линейного программирования

madgicbox.com - подробное решение транспортной задачи пример т6

Запишем условие полного удовлетворения спроса для открытой модели:

х11 +  х21   +   х31  +  х41 +  х51 = 150

х12 +  х22   +   х32  +  х42 +  х52 = 150

х13 +  х23  +   х33  +  х43 +  х53  = 400

х14 +  х24   +   х34  +  х44 +  х54 = 100

Ограничения не отрицательности переменных: 

x_{i,\;j} \geq 0 (i = \overline {1,5}) (j = \overline {1,4})                             

Поскольку имеем открытую модель, в которой предложение превышает спрос, то ограничения по мощности поставщиков представлены в виде неравенств (не все поставщики смогут полностью вывезти свой продукт).

          Целевая функция транспортной задачи для открытой модели: 

F = 1х11 + 2х12 +  3х13 + 2х14 +  2х21 +  4х22 +  1х23  +  2х24 +

+  1х31 +  3х32 +  5х33 + 3х34 +  1х41 + 2х42 +  3х43 + 2х44 +

+ 2х51 +  4х52 +  1х53  +  2х54 \rightarrow min

3) Искать оптимальный план закрепления оптовых покупателей за плодовыми хозяйствами и оптимальный вариант поставки дополнительных апельсинов первым и вторым хозяйствами будем с помощь «Поиска решений» Excel. Результат запишем в таблицу 7.

Таблица 7. Матрица перевозок

madgicbox.com - подробное решение транспортной задачи пример т7

При этом, минимальные суммарные затраты на перевозку составят 1050 $.

Таким образом, потребность в апельсинах 1-ый оптовый покупатель (150-шт.) удовлетворяет за счет 3-ого плодового хозяйства полностью, при этом у хозяйства еще остается 100 шт. Оптовый покупатель № 2 (150 шт.) удовлетворяется за счет 1-ого оптового хозяйства полностью, при этом хоз-во вывозит все свои ящики с апельсинами. Потребность в апельсинах 3-ий оптовый покупатель (400 шт.) удовлетворяет частично (200 шт.) за счет 2-го плодового хоз-ва до расширения, и еще 200 шт. ящиков апельсинов, плодовое хоз-во поставляет после своего расширения. Четвертый оптовый покупатель (100 шт.) потребляет апельсины от первого плодового хоз-ва после того, как тот расшириться.

Следуя оптимальному плану транспортной логистики, следует выбрать план дополнительных поставок апельсинов, при котором, первое хоз-во увеличит свою мощность на сто штук (потребитель — оптовый покупатель № 4) и второе хоз-во увеличит максимально свою мощность на 200 ящиков (потребитель – оптовый покупатель №3).          

Таким образом алгоритм решения транспортной задачи включает 3 пункта: определение показателя критерия оптимальности; сформировать транспортную задачу; найти оптимальный план. Подробное решение транспортной задачи приведено выше. Если вам необходимо решить задачу линейного программирования симплексным методом, Вам стоит ознакомиться со статьей: Математическое программирование – задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования симплексным методом,перейдя в соответствующую рубрику с права.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *