Оценка инвестиционных решений – Дисконтирование

Теперь вторая статья цикла «Оценка инвестиционных решений». Здесь мы рассмотрим два основных момента: коэффициент дисконтирования – что это такое, эффективная процентная ставка что это такое. Повторюсь, финансовый актив это не только ценная бумага, но и инвестиционный проект.

Дисконтирование – коэффициент дисконтирования

Для тех, кто попал на эту статью, но не знаком с первой частью, на этой странице первая часть цикла статей «Оценка инвестиционных решений – Введение».

Дисконтирование это процес приведение будущей суммы денег к сопоставимому, с текущими ценами, размеру. Обратимся к следующему выражению.

k = \frac{1}{(1+r)^n}                     (1)

r – годовая процентная ставка (эффективная процентная ставка или ставка дисконтирования)

n – количество лет (периодов)

Выражение 1 и есть формула коэффициента дисконтирования для инвестиционного проекта, финансового актива, т.е используется для дисконтирования денежного потока. Логика здесь очень простая. Представьте себе, что у вас сегодня есть 100 рублей. Через год вы их получите обратно вместе с процентами. Вот 100 рублей сегодня и 100 рублей через год имеют разную стоимость. Иначе никто бы не плотил проценты. Есть связь между двумя денежными суммами, сегодняшней и будущей. Коэффициент дисконтирования, который у нас обозначен по формуле 1, он как раз и позволяет найти взаимосвязь между будущей и текущей суммами денег. Давайте запомним парочку определений — FV (Future Vale) и PV (Present Vale). Дело в том, что идеология дисконтирования родилась на западе и основные термины к нам пришли оттуда. Мы будем использовать зарубежные слова типа Future Vale, Present Vale для того что бы соответствовать общему духу мировой науки, потому что российские эквиваленты этих слов они менее популярны и менее востребованы. Хотя мы будем использовать и российские варианты то же. Например, PV (Present Vale) – это текущая (или приведенная) стоимость денег, а FV (Future Vale) – это будущая стоимость денег.

Если мы учитываем фактор сложных процентов, а что это такое вы уже должны знать и не сомневаюсь, что знаете, в этом случае формула 2 показывает нам взаимосвязь будущую сумму денег с текущей суммой денег:

FV = \ {PV}*{(1+r)^n} или PV = FV * \frac{1}{(1+r)^n}                     (2)

r – годовая процентная ставка (эффективная процентная ставка или ставка дисконтирования)

n – количество лет (периодов)

При этом мы используем количество лет и годовую процентную ставку. Еще одно замечание. У нас есть два коэффициента: коэффициент дисконтирования и коэффициент капитализации. Коэффициент капитализации противоположен коэффициенту дисконтирования.  Коэффициент дисконтирования уменьшает сумму. Была FV стала PV. Коэффициент капитализации, наоборот, увеличивает сумму. Было PV стало FV.

Дисконтирование – эффективная процентная ставка

Перейдем к более интересному моменту. Если коэффициент дисконтирования это был у нас кирпичик, базовый кирпичик построения всей системы дисконтирования, то теперь мы должны рассмотреть, скажем так, небольшую стенку. Называется эта стенка эффективная процентная ставка. Откуда она взялась? Очень распространенные сегодня потребительские кредиты. Если вы заходили и интересовались условиями, то, наверное, заметили, что речь идет об уплате процентов ежемесячных. Так вот, если у Вас годовая процентная ставка, например 12 % годовых. Вам предлагают по кредиту выплачивать проценты ежемесячно в размере один процент в месяц. Один процент в месяц умножить на 12 получиться 12 % годовых. Все правильно? Нет, не правильно, потому что один процент в месяц это больше чем 12 % годовых. Для того, что бы определить реальную стоимость, реальный размер процентной ставки когда мы уплачиваем чаще, чем раз в год, мы используем формулу 3 эффективная процентная ставка:

EAR =  \frac {(1+ \frac {r}{m})^{m*n} - 1}{n}                         (3)

m – число периодов начисления процентов в году (число периодов инвестирования в году)

n*m – общее количество начислений процентов (число периодов инвестирования) за весь период владения инструментом

Если по условиям кредита, сделки Вы выплачиваете проценты не раз в год, а чаще, то в этом случае вы должны пересчитать ту объявленную процентную ставку, которая будет номинальной, в эффективную процентную ставку. При этом, m число начисления периодов в году. Если у нас проценты поквартальные начисления процентов, то m = 4. Если ежемесячные, m = 12. n*m – общее количество периодов начисления. Поэкспериментируйте, сходите в банк и узнайте предлагаемые условия, а после по формуле эффективной процентной ставки пересчитайте. Результат расчета эффективной процентной ставки будет интересным. Обращаю Ваше внимание, что порядок работы с процентными ставками немножко имеет свои особенности.

Например: у вас есть доходность за каждые из четырех кварталов. Как найти общую доходность за год? Это близко к тому, что мы обсуждали эффективная процентная ставка, но как бы наоборот. Есть два варианта: Первый – сложить все доходности и разделить на четыре. Красивый вариант, но не правильный. Более правильный вариант сделать так как написано в формуле 4. Такой подход позволяет найти годовую процентную ставку в данном случае.

r(1-4) = (1+r1)*(1+r2)*(1+r3)*(1+r4) – 1                             (4)

Дисконтирование – доходность финансового актива

Кроме того, процентная ставка может быть либо объявлена Вам заранее банком, когда он выдает кредит, либо вы можете посчитать доходность финансового инструмента и иными путями. Пример: Акция стоила 500 рублей когда вы ее купили. Вы ее продали, когда она стала стоить 600 рублей. Если мы из 600 вычтем 500 и разделим на 500 мы получим, то что называется доходностью финансового инструмента. В данном случае доходность равняется 20 %. Обращаю Ваше внимание, мы сейчас сказали, что 20 %, но когда мы будем применять формулы мы в формуле подставляем не проценты, а доли 20 % — 0,2, 8 % — 0,08 и т.д.

Приведем еще несколько полезных формул. Доходность за период владения активом (в расчете за год) формула 5

r = (текущий доход +/- прирост капитала) / первоначальные инвестиции               (5)

Текущая доходность формула 6

r = \frac{C}{PV}                              (6)

Итак, в формуле 5 обратите внимание, предлагается рассчитать доходность на основе известных на параметров финансового актива. Следующая формула 6 интересная. Она показывает какова доходность за текущий год финансового актива. Вам необходимо взять тот доход который вы получите от акции, облигации, инвестиционного проекта за 1 год. И соотнести его с текущей ценой актива. Тогда вы получите доходность получаемую за год. Это интересная формула, потому что она будет нам повторятся в разных вариациях.

Пример: представьте себе что Вы получаете за год 30 рублей дивиденда по акции. Стоимость акции, по которой вы ее купили, была 100 рублей. Следовательно, Ваша текущая доходность 30 %. Это не сложно. Более сложно, но не смертельно, это учет сложных процентов. Опустим математическое обоснование и сразу перейдем к формуле 2.

FV = \ {PV}*{(1+r)^n}                    (2)

Обратите внимание, по данной формуле указана взаимосвязь между будущей стоимостью денег и текущей стоимостью денег с учетом сложных процентов. Сложные проценты означают, что вы обязаны рефинансировать те средства которые у Вас есть. Это означает, что вы не можете держать деньги просто на счете. Деньги должны быть все время в инвестициях и приносить какой то доход. Это логика постоянного реинвестирования. Она применяется для всех кто работает на финансовых рынках, иначе если вы откажетесь от этой логике и будете жить в условиях простых процентов, Вы будете нести финансовые убытки. По формуле все очень просто, если у нас, допустим, два периода, то тогда

121 = 100 * (1 + 0,1)2

На этом примере, заканчиваем статью Оценка инвестиционных решений – Дисконтирование. Если она была полезна Вам, делайте репост и оставляйте свои комментарии. Что бы не пропустить новый стать, следите за обновлениями в группе https://vk.com/club146472379. Всем удачи!

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *